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Berechnung von Höhenunterschieden auf dem Mond

Nach Eingabe der Beobachtungsdaten werden genaue Ephemeriden ermittelt (größtenteils nach Meeus) und der Höhenunterschied entsprechend der gemessenen Schattenlänge berechnet.

Beobachtungszeit
Jahr: Monat: Tag: UT: Min.:

Foto
Nummer Bemerkungen

Beobachtungsort
Länge (°; östl. -) Breite (°)

Position der Mondformation (Bergspitze)
Name
Beschreibung Meßpunkt und Schattenende
Länge (°) Breite (°) Fehler (±°)

Beobachtete Schattenlänge
Schattenlänge (") Fehler (±")

Beobachter

Es genügt, die geografischen Koordinaten des Beobachtungsortes in Zehntelgraden anzugeben.

Da die Genauigkeit des Ergebnisses von vielen Faktoren abhängig ist, muss eine Fehlereinschätzung durchgeführt werden. Nach Eingabe des angenommenen Fehlers bei den selenografischen Koordinaten und der gemessenen Schattenlänge berechnet dieses Programm die Standardabweichung und gibt den kleinsten und größten Wert an.

Hilfreich kann es sein, die Eingabedaten im Formular entsprechend des angenommenen Fehlers zu variieren und die so erhaltenen Hohenunterschiede zu vergleichen.

Die Ergebnisse werden auf einer Seite einschließlich der Eingabegrößen und der Berechnungszeit angegeben, so dass diese Seite als Berechnungsprotokoll ausgedruckt werden kann.

Für die Berechnungen nach dieser Seite liegen noch keine praktischen Erfahrungen vor.


Einige Bemerkungen zu diesem Thema:
Bestimmung von Höhenunterschieden auf dem Mond

Die Bestimmung von Höhenunterschieden ist ein interessantes Beschäftigungsfeld für Amateure und eine Möglichkeit, auswertbare Ergebnisse mit relativ einfachen Mitteln zu bekommen. Gerade in dichten Besiedlungen stört oft helles Licht die astronomische Beobachtung, doch den Mond wird man gut beobachten können. Hier zählt nur klare und ruhige Luft.

Bei der folgenden Bestimmung werden Höhenunterschiede zwischen Bergspitze und Umgebung ermittelt. Die Messungen von absoluten Höhen bezogen auf ein Referenzsystem wird hier nicht behandelt.

Diese Höhenunterschiede werden aus gemessenen Schattenlängen und bekannter Sonnenhöhe errechnet. Die Schattenlängen selbst können wie folgt gewonnen werden: bei einem feststehenden Fernrohr als Durchgangszeit, mit einem Mikrometer oder durch Ausmessen von Fotos. Günstig sind mehrere Messungen, aus denen Mittelwerte gebildet werden.

Für die Bestimmung der Sonnenhöhe gibt es zwei Methoden. Welche Methode geeigner ist, hängt im wesentlichen davon ab, ob die selenografischen Koordinaten von dem schattenwerfenden Berg bekannt sind. Für diese Ermittlung nimmt man eine Mondkarte, auf der die betreffende Mondformation erkennbar ist. Oft ist eine genaue Festlegung nicht einfach. In diesem Fall ist es besser, die zweite Methode zu wählen.

1. Methode: Die Sonnenhöhe wird aus den selenografischen Koordinaten des Berges mittels physischer Ephemeriden errechnet siehe Anhang. Hinweis: In dem Beispiel dieses Anhanges wurde nicht mit genauen Mondephemeriden gerechnet.

2. Methode: Die Sonnenhöhe wird aus dem Abstand zwischen Berg und Lichtgrenze errechnet. Schwierig kann es werden, an einem gebirgigen Gebiet die Lichtgrenze festzulegen. Dieses Verfahren wird wird von Dr. Ahnert beschrieben, siehe Anhang.

Die Genauigkeit der Messung hängt von der Abbildungsgüte des Instrumentes und von weiteren Faktoren ab. Der Einfluß der Sonnenhöhe auf dem Mond wird weiter unten beschrieben. Liegt das Schattenende in einer sehr unebenen Umgebung, wird man verschiedene Höhen erhalten, da es sich um Höhenunterschiede zwischen dem Punkt der Schattenentstehung und des Schattenendes handelt. Mit zunehmendem Abstand das Objektes von der Mondmitte werden auch persüektivische Verkürzungen spürbar. In der Rechnung wird diese Verkürzung erfaßt, aber die Genauigkeit nimmt ab. Ungünstig sind erfahrungsgemäß Objekte mit selenografischen Längen und Breiten von mehr als 45°, zumindest ist die Genauigkeit der Ergebnisse abzuwägen.

Folgende Überlegungen sind über das Schattenende notwendig: Der Mond hat keine merkliche Atmosphäre. Deshalb kann Streulicht nur durch Reflexe an steilen Berghängen hervorgerufen werden - durch Beobachtung nicht feststellbar. Und trotzdem ist der Schatten nicht scharf begrenzt. Das Licht der Sonne hat einen Öffnungswinkel von 0.5° entsprechend des scheinbaren Sonnendurchmessers. In diesem Winkelbereich entsteht ein Halbschatten, der bei flacher Sonneneinstrahlung perspektivisch verlängert wird und zu Meßunsicherheiten führt.

Die Sonnenhöhe soll zwischen 5° und 15° liegen. Bei niedrigerem Sonnenstand werden die Schatten sehr lang und durch den Halbschatten ist das Schattenende nicht genau erfaßbar. Bei höherem Sonnenstand als 15° werden die Schatten kurz und die Meßfehler würden sich bei den Berghöhen stark auswirken. Außerdem muss man sich Fragen, ob der Schatten in diesem Fall bereits am Hang endet und gar nicht bis zur vorgelegerten Ebene reicht.

Karl-Heinz Bücke
02.11.2007, Ergänzungen am 31.12.2007

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